• Le coût marginal

    LES COUTS PARTIELS : LE COUT MARGINAL 

     Le Plan Comptable Général (PCG) définit le coût marginal comme étant « la différence entre l’ensemble des charges courantes nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles qui sont nécessaires à cette même production majorée ou minorée d’une unité ».

     

    I. La notion de coût marginal 

      

    A.  Aspect du problème 

      

    Une entreprise produit habituellement, pendant une période, 4000 articles P pour un coût total de 400 000€. Elle envisage de produire 200 unités supplémentaires pour répondre à une proposition de commande qui lui a été faite par un nouveau client. Il importe pour l’entreprise, avant d’accepter cette commande d’en connaitre le coût. Ce coût sera égal à la variation du coût total entrainé par la variation du volume de production envisagé. C’est cette variation de coût que l’on appelle le coût marginal. Ainsi, dans notre exemple, si le coût total des 4200 unités doit s’élever à 440 000€, le coût marginal des 200 articles supplémentaires sera égal à 40 000€, soit 200€ pour chacun de ces articles.  

      

    B.  Définitions 

      

    1)    Définition du PCG 

      

    « Le coût marginal est la différence entre l’ensemble des charges courantes nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles qui sont nécessaires à cette même production, majorée ou minorée d’une unité ».  

    Cette définition peut se reformuler de la manière suivante : le coût marginal est la variation du coût total entrainée par une variation de la production (hausse ou baisse).  

      

    2)    Définition pratique 

      

    Par rapport à la définition du PCG, il est nécessaire de préciser qu’une entreprise ne fait généralement pas varier sa production unité par unité mais par tranche ou lot ou série. Les contraintes techniques exigent en effet que plusieurs unités soient produites chaque fois que s’effectue un lancement de fabrication. Dès lors, dans une entreprise faisant varier sa production par série, pour un niveau de production donné, le coût marginal est égal au coût de la dernière série fabriquée pour atteindre ce niveau. En divisant le coût marginal de la série par le nombre d’unités composant celle-ci, on obtient le coût marginal unitaire de la série. Enfin, le coût marginal suppose que tout chose égale par ailleurs. Or, en pratique, il faudrait tenir compte de l’impact d’une production supplémentaire sur la productivité du personnel et des machines ou sur les coûts organisationnels.  

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    II.   Modèle mathématique du coût marginal 

      

    A.  Coût marginal et coût total 

      

    Le coût total peut être exprimé sous la forme d’une fonction : Ct = f(Q). Le coût total varie en fonction du volume des quantités produites. Le coût marginal est égal au rapport :   . Si on admet, en restant sur plan théorique, que ∆Q puisse être une variation infiniment petite, ce coût marginal est alors égal à la limite du rapport    quand ∆Q tend vers 0.   

    Cma =   Cette limite est la dérivée de la fonction Ct donc, Cma = C’t. 

      

    Mathématiquement, le coût marginal est une fonction des quantités produites égale à la dérivée de la fonction coût total. Cette notion est utile pour représenter mathématiquement l’évolution des coûts et pour étudier la théorie des applications possibles du coût marginal en gestion.  

      

    B.  La notion d’optimum technique  

      

    1)    Démonstration économique 

      

    On se propose de comparer le coût marginal unitaire avec le coût moyen unitaire. Le coût moyen s’exprime de la façon suivante : CM =   =   

    Lorsque les niveaux d’activité augmentent, l’entreprise passe par une phase de rendements croissants (phénomène d’économie d’échelle et d’effet d’expérience) avant ensuite de passer par une phase de rendements décroissants (un phénomène de déséconomies d’échelle). Dès lors, dans une première phase (rendements croissants), le CM de production décroit puis, il passe par un minimum pour enfin, dans une seconde phase (rendements décroissants), croitre. De plus, tant que le coût marginal, c'est-à-dire le supplément de coût total engendré par une unité produite de plus, est inférieur au coût moyen (c'est-à-dire coût total /  nombre d’unités déjà produites), il est donc logique que le coût moyen continue de baisser.  

    Par contre, dès que le coût marginal devient supérieur au coût moyen, cela signifie que la dernière unité produite revient plus chère que la moyenne des unités déjà produites. Dès lors, le coût moyen va augmenter. Donc, le coût moyen sera à son minimum lorsque le coût marginal sera égal au coût moyen. (cf. doc 10.1) 

      

    2)    Démonstrations mathématiques 

      

    Cf. doc 10.1 

      

    3)    L’optimum économique 

      

    Cf. doc 10.2 

      

    Le profit atteint le maximum lorsque le prix ou recette marginale est égal au coût marginal (point (1)). 

      

    III.    Coût marginal comme outil de gestion 

      

    Le calcul du coût marginal ne s’intéresse qu’aux coûts engendrés par la production d’une unité supplémentaire. 

      

    A.  Les composantes du coût marginal 

      

    Le coût marginal résulte d’une variation du coût total qui est lui-même composé des charges de structures et de charges opérationnelles. 

      

    La structure existante de l’entreprise permet la production d’une unité supplémentaire (produit, lot ou série). Dans ce cas, le coût marginal est alors égal au coût variable unitaire.  

      

    On procède ici à un développement de la capacité productive pour éviter la saturation de la structure existante. Dans ce cas, le coût marginal comporte en plus du coût variable unitaire le coût de la structure supplémentaire qu’il a fallu mettre en place.  

      

    On conserve la structure existante mais pour éviter la saturation, on compense les insuffisances par une augmentation plus que proportionnelle des charges variables. Dans ce cas, le coût marginal ne contenant que des charges variables qui augmentent sera supérieur au coût variable unitaire moyen.  

      

    Dans le cas où les charges de structures sont en augmentation et où les charges variables non proportionnelles, il n’y a pas non plus égalité entre coût variable unitaire et coût marginal. 

      

    B.  Les décisions de gestion 

      

    Le coût marginal n’est pas un coût constaté en comptabilité mais un coût estimé à partir de données comptables, réelles ou prévisionnelles.  

    Dès lors, la notion de coût marginal peut être utilisée pour juger de l’opportunité ou non d’accepter les commandes supplémentaires. En effet, la production habituelle étant vendue à un prix de vente moyen supérieur au coût moyen de ladite production, l’entreprise peut alors accepter de fabriquer des unités supplémentaires si elle est assurée de les vendre au-dessus de leur coût marginal. Si le prix de vente, par contre, est inférieur au coût marginal de l’offre, la décision sera alors prise de refuser l’offre.  

    La notion de coût marginal peut également être utilisée pour effectuer un choix entre produire ou sous-traiter une commande. Si le coût d’achat est inférieur au coût marginal, la décision sera prise de faire-faire, de sous-traiter. Si, à l’inverse, le coût d’achat est supérieur au coût marginal, la décision sera de produire. En cas d’égalité, le choix va alors relever d’autres critères à caractère organisationnel ou stratégique. 

    Le coût marginal permet à certaines entreprises, dans certains secteurs, de différencier par les prix un même produit par tranche de clientèle (ex : EDF, SNCF, Air France, France Télécom) détermine ainsi des tarifs en fonction de tranches horaires ou de l’importance des consommations. Pour éviter de compromettre la rentabilité globale de l’entreprise, cette politique de prix différentiel doit respecter certaines conditions d’application : 

    -          Elle doit éviter un transfert de clientèle du prix habituel vers le prix marginal. 

    -          Elle ne doit porter que sur une faible part des ventes. Si tel n’est pas le cas, il est prudent de ne la pratiquer qu’au-dessus du coût moyen (au-delà de l’optimum technique) pour éviter le risque de ne pas couvrir les charges fixes initiales. 

    -          Elle doit éviter de créer une réaction de la concurrence risquant d’amener l’ensemble des prix du marché en-dessous du coût moyen de l’entreprise. 

    On peut remarquer que dans les cas de décision de désinvestissement (ou de désengagement), le coût marginal peut théoriquement s’appliquer. Le coût marginal = coût variable unitaire – gain dû à la réduction de la structure. En pratique, il est très difficile de réduire les charges fixes (ex : le matériel acquis ne pouvant pas toujours être revendu). De même, certaines charges variables, ne peuvent être réduites que de manière ultérieure.  

      

    IV.   Application 

    Cf. doc 10.3 

    Cf. doc 10.4 

      

    Dans le cadre de l’exécution de l’exécution d’un contrat actuel (vente au prix de 59€) : 

    1)    Calculer dans un même tableau, en fonction du nombre de séries produites : le coût complet de production, le coût moyen par série puis le coût marginal de chaque série (à l’euro près). 

    2)    Déterminer l’optimum de rendement puis l’optimum de résultat 

      

    Dans le cadre de l’exécution du contrat actuel, les coûts de structure sont de 56 000€. L’optimum de rendement ou optimum technique est la quantité Q pour laquelle le coût complet moyen est minimal c'est-à-dire lorsque celui-ci est égal au coût marginal. Dans notre exemple, le coût moyen est minimal pour Q = 9 (séries), il est d’une valeur de 25 167. On se rend compte que de 1 à 9, le coût moyen est supérieur au coût marginal (une série vendue en plus coûte moins que le coût moyen). Par contre, à partir de la série 10, le coût moyen devient inférieur au coût marginal (une série vendue en plus va augmenter le coût moyen à partir de là. La courbe du coût marginal coupe la courbe du coût moyen entre Q = 9 et Q = 10.  

    L’optimum de profit correspond à la quantité Q pour laquelle le résultat est maximal, c'est-à-dire lorsque le coût marginal Cm est égal à la recette marginale P, c'est-à-dire 59€. De 2 à 9, le prix est largement supérieur au coût marginal unitaire ce qui signifie qu’une série vendue en plus rapportera un prix supérieur à son coût marginal. Le résultat s’accroit alors. Ce n’est qu’à partir de la série 10 que le coût marginal unitaire (58€) tend à rejoindre le prix de vente.  

      

    Dans l’hypothèse d’une baisse du prix de vente à 55€, déterminer la zone de rentabilité c'est-à-dire les quantités que doit vendre la société Basson pour assurer la rentabilité de cette production.  

      

    Soit P = 55€ 

    R≥0 ó P*Q – Ct ≥ 0 

    ó 55*Q*500 ≥ 500*Q*Cvu +F 

    ó CA ≥ Ct 

    ó 500Q*(55-Cvu) ≥ F 

    Cvu et F varient en fonction du nombre de séries 

      

    Si Q=4 ó 500*4*(55-33) =  44 000 < 56 000 

    Si Q=5 ó 500*5*(55-33) = 55 000 < 56 000 

    Si Q=6 ó 500*6*(55-33) = 66 000 > 56 000 

      

    La quantité minimale d’articles se situe entre la série 5 et la série 6, c'est-à-dire entre 2500 et 3000 articles.  

      

    n = 2500 + 500(   ) 

    Cette formule suppose l’hypothèse suivante : la marge sur coût variable dégagée croit de façon proportionnelle au nombre d’articles fabriqués à l’intérieur de la 6ème série.  

    n = 2546 articles (46 articles supplémentaires). 

      

    Commenter les résultats obtenus et conseiller les dirigeants de la société Basson quant à l’opportunité d’accepter le contrat de fournitures à la société Mastoc  

      

    Nos contrats de fournitures avec la société Mastoc correspond à une commande supplémentaire de 1 000 articles en plus de la production habituelle de 3 000 unités. Cette fourniture suppose que soit considérées les séries 7 et 8 comme une seule et unique série de 1 000 articles.  

      

    Coût marginal unitaire de la 7ème série :   + Cvu =   + 34.4 = 40 

    Coût marginal unitaire de la 8ème série :   + 37 = 42.6 

    Coût marginal moyen unitaire de la commande supplémentaire de 1 000 articles = (40+42.6)/2=41.3 

      

    CVMU des 1000 articles : (34.4+37)/2= 35.7 

    CFMU des 1000 articles :   =   = 5.6 

    CmU de la commande = 35.7 + 5.6 = 41.3 

      

    L’entreprise Basson a tout intérêt d’accepter cette commande puisque pour chaque article, le bénéfice marginal unitaire est égal à 48.4-41.3 = 7.1€ et pour l’ensemble de la commande, le bénéfice supplémentaire est de 7 100€.  

     

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